L'algèbre de Hopf et le groupe de Galois motiviques d'un corps de caractéristique nulle, II

Abstract

Abstract Ceci est le second volet d'une série de deux articles visant à construire et étudier des groupes de Galois motiviques dans le cadre des motifs triangulés. Ces groupes de Galois motiviques ont été construits dans le premier volet et leurs algèbres de fonctions régulières ont été décrites explicitement en termes de formes différentielles ou de cycles algébriques. Dans le présent article, nous avons regroupé des compléments importants au premier volet. Dans une première partie, nous décrivons le lien entre le groupe de Galois motivique et le groupe de Galois usuel d'un sous-corps de 𝔻. Dans une deuxième partie, nous développons les bases d'une théorie de la ramification pour les groupes de Galois motiviques en construisant des groupes de décomposition et d'inertie motiviques associés à une place géométrique. On introduit également la notion de groupe de Galois motivique relatif pour une extension K / k $K/k$ qui mesure la différence entre les groupes de Galois motiviques de k et K. Ce dernier s'avère plus accessible que son analogue absolu. En effet, on montrera que c'est un quotient du complété pro-algébrique du pro-groupe fondamental topologique de la pro-variété hom k ( K , ℂ ) $\hom _k(K,\mathbb {C})$ , du moins lorsque l'extension K / k $K/k$ est de type fini.