Abstract

The main goal of this paper is to introduce the concept of recursion, its history, and its evolution within Computability Theory and Mathematical Logic. In this analysis I will stress the remarkable neglect of Wittgenstein's contribution to the development of this notion, and will argue that such neglect is totally unjustified. In fact, I will show that recursion is a central property in Wittgenstein's work, from the Tractatus to his emphasis on the notion of grammatical rule. Finally, I will focus on a number of applications stemming from Wittgenstein's thoughtful reflections on the concept of recursion. Such applications will be restricted to the domain of the Cognitive Science of Language.

Highlights

  • The main goal of this paper is to introduce the concept of recursion, its history, and its evolution within Computability Theory and Mathematical Logic

  • Wittgenstein’s philosophy of mathematics, Philosophical Quarterly, 27, 50-59

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Summary

Historia y evolución del concepto de recursión

No hay ninguna duda de que el concepto de recursión surgió en el seno de la Teoría de la Computabilidad (una rama especializada de la Lógica Matemática). Una función es recursiva, esto es, está definida, en un sentido técnico, por recursión cuando para definir un argumento y hacemos uso de sus propios valores previamente computados para argumentos menores que y; pudiendo emplearse también funciones previamente definidas (Soare 1996, 1999, 2009; véase también Gödel 1931; Kleene 1952, 2002; Cutland 1980). El término ‘computabilidad’ (o ‘efectivamente computable’) se refiere a una función para la que se establece un procedimiento (efectivo) mecánico finito (procedimiento generativo/computacional o algoritmo) por medio del cual es computada o calculada; esto es, si se ha definido para ella una secuencia de reglas con las que, dado un input, se obtuviera un output o valor, a través de un número finito de pasos. Una rápida mirada sobre la historia y evolución del concepto de recursión en su ámbito de aplicación original muestra que no parece haber un lugar destacado para Wittgenstein, algo que, como veremos, no representa la verdadera aportación de este filósofo a la Teoría de la Computabilidad

Wittgenstein y la definición recursiva
La recursión como problema empírico
Oxford
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