Abstract
A geometria diferencial de curvas é aplicada à dinâmica de uma partícula em movimento no espaço tridimensional. As propriedades geométricas da trajetória são expressas em termos de grandezas dinâmicas associadas ao movimento. Estudamos, em particular, a conexão entre a curvatura, a torção e a força a que a partícula está sujeita. São encontradas as condições gerais que uma força deve satisfazer para que a trajetória seja plana independentemente das condições iniciais.
Highlights
The differential geometry of curves is applied to the dynamics of a particle moving in tridimensional space
The geometric properties of the trajectory are expressed in terms of dynamical quantities associated with the motion
how curvature and torsion are connected with the force on the particle
Summary
Conceitos geometricos e topologicos [1] desempenham um papel cada vez mais destacado na construcao de teorias fısicas [2]. A geometria diferenciale uma disciplina matematica de extrema importancia para a fısica teorica contemporanea: suas aplicacoes estendem-se da mecanica classica [3] `a fısica das partıculas elementares [4], sem falar no seu papel vital na teoria da relatividade geral de Einstein [5]. Com seu belo aparato analıtico e forte apelo visual, a geometria diferencial de curvas e superfıcies no espaco tridimensional, alem de importante e fascinante por si mesma, abre as portas para o estudo de geometria diferencial avancada, de suma importancia para a fısica teorica atual. Neste trabalho fazemos uma breve exposicao das ideias e dos resultados fundamentais da geometria diferencial de curvas visando aplicacoesa dinamica de uma partıcula. Sao encontradas as condicoes gerais que uma forca deve satisfazer para que a trajetoria seja plana quaisquer que sejam as condicoes iniciais
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