Gecikmeli Diferansiyel Denklemlerin İteratif Çözümleri Üzerine

Abstract

Sabit nokta teorisinin dinamik bir literatüre sahip olmasının altında yatan nedenlerin başında diferansiyel ve integral denklemler için varlık ve teklik teoremlerinin ispatlanmasına duyulan ihtiyaç gelmektedir. Diferansiyel-integral denklemler şeklinde modellenen problemleri çözmek için ortaya çıkan bu teori farklı alanlarda ilginç uygulamalara sahip olmasından dolayı genel ve soyut bir teori olarak düşünülebilir. Diferansiyel veya integral denklem şeklinde modellenen bazı problemler için önem arz eden nicel ve nitel ayrıntılar sabit nokta iterasyon yöntemleri aracılığıyla daha belirgin hale getirilebilir. Çözümü incelenen bir denklemi belirli şartlar altında bir operatör sınıfına dahil etmek ve bu operatör yardımıyla söz konusu denklemin çözümüne ulaşmak için iterasyon yöntemleri etkin bir araç olarak kullanılmaktadır. Bu çalışmada yeni dört adımlı bir iterasyon yönteminin yakınsaklığı ispatlanmış ve gecikmeli diferansiyel denklemler belirli şartları sağlamak kaydıyla daraltan dönüşüm sınıfına dahil edilebildiğinden bu denklemler yardımıyla yeniden inşa edilen dört adımlı iterasyon yönteminden elde edilen dizinin bu denklemlerin çözümüne yakınsadığı gösterilmiştir.