Galton-Watson processes and their role as building blocks for branching processes

Abstract

Эта статья - обзор, одновременно объясняющий и обосновывающий роль процессов Гальтона-Ватсона как инструмента в теории ветвящихся процессов. Для автора статья явилась возможностью отметить вклад в эту область двух выдающихся ученых-специалистов из Российской академии наук и поздравить их с юбилеями. Основной темой статьи является роль, которую процессы Гальтона-Ватсона сыграли в исследованиях автора. Мы начинаем статью с управляемых процессов Гальтона-Ватсона. Затем мы переходим к случайным процессам с поглощениями и рассматриваем связанную с ними задачу, возникающую в медицине. Далее после обсуждения вариантов леммы Бореля-Кантелли мы переходим к $\varphi$-ветвящимся процессам и их обобщениям. В качестве дальнейших обобщений рассматриваются процессы Гальтона-Ватсона с двумя полами. Наконец, кратко упоминаются относительно более сложные ветвящиеся процессы с ресурсными ограничениями, чтобы показать еще раз, что использование (когда это имеет смысл) тех же схем размножения, что и в процессах Гальтона-Ватсона, может быть удобным способом упростить исследование новых процессов и получать новые интересные результаты.