Abstract
В этой статье мы изучаем флуктуацию линейных статистик собственных значений случайных ленточных матриц $M_{n}=W_{n}/{\sqrt{b_{n}}},$ где $W_{n}$ есть $n\times n$ эрмитова случайная матрица с ленточной длинной $b_{n}$, то есть только диагональные и первые $b_{n}$ внедиагональные матричные элементы не равны нулю. Мы изучаем линейные статистики $\mathcal{N}(\phi)=\sum_{i=1}^{n}\phi(l_{i}),$ где $l_{i}$ - собственные значения $M_{n}$ и $\phi$ достаточно гладкая тест-функция. Мы доказываем, что $\sqrt{{b_{n}}/{n}}[\mathcal{N}(\phi)-\mathbb{E} \mathcal{N}(\phi)]\stackrel{d}{\to} N(0,V(\phi))$ при $b_{n}\gg\sqrt{n}$, где выражение для $V(\phi)$ даeтся в Теореме 1.
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Disclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.