Finite-size correction to the scaling of free energy in the dimer model on a hexagonal domain

Abstract

Рассматривается модель димеров на шестиугольной решетке. Эту модель можно представить в виде "кучи кубиков в углу коробки". Энергия конфигурации дается суммарным объемом кубиков. Статистическая сумма модели вычисляется по классической формуле Макмагона или как детерминант матрицы Кастелейна. Формула Макмагона используется для вывода скейлингового поведения свободной энергии в пределе, когда шаг решетки стремится к нулю, а температура стремится к бесконечности. Рассматриваются случай конечной шестиугольной области, случай, когда длина одной из сторон шестиугольника стремится к бесконечности, и случай неоднородных весов Больцмана. Получено асимптотическое разложение свободной энергии, которое обычно называется поправками конечного размера. Обсуждаются универсальность и физический смысл коэффициентов этого разложения.