Existence of densities for the dynamic $\Phi^{4}_{3}$ model

Abstract

Nous appliquons le calcul de Malliavin a l’equation $\Phi^{4}_{3}$ sur le tore et prouvons l’existence des densites pour les evaluations de la solution contre des fonctions test suffisamment regulieres. Nous travaillons dans le cadre des structures de regularite et utilisons les espaces de distributions modelees de type Besov afin de prouver la differentiabilite au sens de Malliavin de la solution. Notre resultat s’applique a une large classe de bruits gaussiens en espace-temps incluant le bruit blanc, en particulier le bruit peut etre degenere tant qu’il est suffisamment irregulier a petite echelle.