Abstract
Nous étudions des marches aléatoires excitées dans un environnement de cookies indépendants en grande dimension, où le $k$ième cookie d’un site détermine le taux de transition (vers la droite ou la gauche) pour le $k$ième départ de ce site. Nous montrons qu’en grande dimension, quand le taux de saut moyen vers la droite du premier cookie est suffisamment grand, la vitesse est strictement positive, quelque soit l’amplitude et le signe des cookies suivants. Sous des conditions supplémentaires sur l’environnement des cookies, nous montrons que la vitesse est une fonction continue des divers paramètres du modèle et est monotone en la force moyenne du cookie à l’origine. Nous donnons aussi des examples non-triviaux où la dérive du premier cookie est dans le sens opposé à toutes les autres et où la vitesse est nulle. Les preuves se basent sur un résultat de temps de coupure de Bolthausen, Sznitman et Zeitouni, le développement en lacets de marches aléatoires auto-interagissantes de van der Hofstad et Holmes, et un argument de couplage.
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Schedule a callMore From: Annales de l'Institut Henri Poincaré, Probabilités et Statistiques
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