Abstract
The work is devoted to the study of the Bianchi transformation for surfaces of constant negative Gaussian curvature. The surfaces of rotation of constant negative Gaussian curvature are the Minding top, the Minding coil, and the pseudosphere (Beltrami surface). Surfaces of constant negative Gaussian curvature also include Kuen’s surface and the Dini’s surface. Studying the surfaces of constant negative Gaussian curvature (pseudospherical surfaces) is of great importance for the interpretation of Lobachevsky planimetry. Geometric characteristics of pseudospherical surfaces are found to be related to the theory of networks, the theory of solitons, nonlinear differential equations, and sin-Gordon equations. The sin-Gordon equation plays an important role in modern physics. Bianchi transformations make it possible to obtain new pseudospherical surfaces from a given pseudospherical surface. The Bianchi transformation for the Kuen’s surface is constructed using a mathematical software package.
Highlights
Работа посвящена изучению преобразования БиаРнакбиотдаляпопсоввяещрхенноастиезйучпеонстиоюянпнроейообтрраизцоавтаенлиьяБниоайнкгаиудслсяовпоойвекррхниовситзенйып.оПстоовяенрнхонйоосттриивцратаещльенниойя гпаоусстсооявнонйокйриовтирзинцыа.теПлоьвнеорйхнгоасутсисоввроайщекнрииявипзонсыто-яэнтоновйоолтчроикцаМтеилньдниойнггаа,усксаотвуошй ккариМвиизнндыи—нгаэ,топвсоелв-чдооксфМеирнади(нпгоав,екрахтнуошсктаь МБиенлдьитнргаам, ип)с.евКдоспфоеврерах(пноо-всетряхмнопсотсьтБояелньнторйамоит)р. иКцпатоевлерьхнноойстгяамуспсоовстоойянкнроийовтирзинцыатоетлньонсояйтсгяаутсасковжоейпкорвиеврихзнноыстоьтнКоусэянтасяитпако-жвеерпхонвоесртхьноДситньиК.уИэнзауичепноивеерпхонвоесртхьнДоистнеий
The work is devoted to the study of the BiaTnchheiwtorraknissfodremvotfeodr tsoutrhfeacsetusdoyfocfothnestBainatncnheigtaratinvsefGoarmusastiiaonn fcourrvsautrufarce.es Tohf econsustrafanctensegoaftivroetGataiuonssiaonf ccuonrvsattaunrte.nTeghaetsivuerfGacaeussosfiarnotcautirovnatoufrceoanrsetatnhtenMeginatiinvge Gtoapu,sstihane cMurivnadtuinrge acreoitlh, etMheinpdsineugdtoops,pthheerMe i(nBdeinltgracomili, asunrdfathcee)p.seSuudrofsapcheesreo(fBecltornamstai snutrfanceeg)a
Основным результатом рабоu2sin(v)2 , 2u ты является разработка алгоритма построение по(8) верхности постоянной отрицательной гауссовой кривизны из поверхности постоянной отрицательu2sin(v)2)sin(v)cos(v) 1 − u2sin(v)2 ной гауссовой кривизны с помощью преобразования Бианки
Summary
Работа посвящена изучению преобразования БиаРнакбиотдаляпопсоввяещрхенноастиезйучпеонстиоюянпнроейообтрраизцоавтаенлиьяБниоайнкгаиудслсяовпоойвекррхниовситзенйып.оПстоовяенрнхонйоосттриивцратаещльенниойя гпаоусстсооявнонйокйриовтирзинцыа.теПлоьвнеорйхнгоасутсисоввроайщекнрииявипзонсыто-яэнтоновйоолтчроикцаМтеилньдниойнггаа,усксаотвуошй ккариМвиизнндыи—нгаэ,топвсоелв-чдооксфМеирнади(нпгоав,екрахтнуошсктаь МБиенлдьитнргаам, ип)с.евКдоспфоеврерах(пноо-всетряхмнопсотсьтБояелньнторйамоит)р. иКцпатоевлерьхнноойстгяамуспсоовстоойянкнроийовтирзинцыатоетлньонсояйтсгяаутсасковжоейпкорвиеврихзнноыстоьтнКоусэянтасяитпако-жвеерпхонвоесртхьноДситньиК.уИэнзауичепноивеерпхонвоесртхьнДоистнеий. Example of the Bianchi Kuens surface transformation Tsihne-Gsionr-dGoonrdoenqueqautiaotinosn pilsaysesatnaibmlipsohretda.nt TrohleeinsminodeGronrdphony-seiqcus.aBtiioanncphliaytrsaannsfoimrmpaotritoannstmroalkeeinit mpoosdsiebrlne tpohyosbitcasi.n Bnieawncphsieutrdaonsspfhoremricaatilosnusrfamcaeks efroitmpaosgsiivbelne ptoseuodbotsapinhe-nriecwal spusrefuacdeo.sTpherBiciaalncshuirtfraacnesforfrmomatioan fgoivr etnhepKseuuedno’ssspuhrefarciceailsscuornfastcreu.cTthede uBsiianngcahimtraathnesmfoartmicfoarl sotfhtwe arKe puaecnkagsue.rface is constructed. Преобразования Бианки позволяют по данной псевдосферической поверхности получить новые псевдосферические поверхности. Теория преобразования Бианки в трехмерном пространстве E3 и теория n - мерных многообразий в E2n−1 излагается в работе Ю.А.
Sign-in/Register to view highlights & summary Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callDisclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
