Endomorphism of Abelian Groups as Modules over Their Endomorphism Rings

Abstract

Для абелевой группы $A$ как модуля над своим кольцом эндоморфизмов $E(A)$ почти кольцо однородных отображений $\mathcal{M}_{E(A)}(A)$ определяется как множество отображений $\{f\colon A\to A \mid f(\varphi a)=\varphi f(a)$ для всех $\varphi\in E(A)$ и $a\in A\}$ с операцией сложения и композиции отображений в качестве умножения. Доказано, что задача описания некоторых классов смешанных абелевых групп со свойством $\mathcal{M}_{E(A)}(A)=E(A)$ сводится к абелевым группам без кручения. Найдены абелевы группы с указанным свойством в классе сильно неразложимых абелевых групп без кручения конечного ранга и абелевых групп без кручения конечного ранга, совпадающих со своим псевдоцоколем. Библиография: 20 названий.