Dynamic Properties of a Nonlinear Viscoelastic Kirchhoff-Type Equation with Acoustic Control Boundary Conditions. I

Abstract

В данной работе рассматривается нелинейное уравнение вязкоупругости типа Кирхгофа $$ u_{tt}-M(\|\nabla u\|^2_2)\Delta u +\int_0^t h(t-s)\Delta u(s) ds+a|u_t|^{m-2}u_t=|u|^{p-2}u $$ с начальными условиями и акустическими граничными условиями. В зависимости от свойств ядер свертки $h$ на бесконечности будет показано, что энергия решения убывает экспоненциально или полиномиально при $t\to +\infty$. Наш подход основан на использовании техники интегральных неравенств и множителей. Вместо того чтобы применять технику типа Ляпунова к некоторой возмущенной энергии, мы рассмотрим исходную энергию и покажем, что она удовлетворяет нелинейному интегральному неравенству, которое, в свою очередь, дает окончательную оценку убывания. Библиография: 33 названия.