Abstract
The features of dissipative structure formation, which is described by the periodic boundary value problem for the Kuramoto–Sivashinsky equation, are investigated. A numerical algorithm based on the pseudospectral method is presented. The efficiency and accuracy of the proposed numerical method are proved using the exact solution of the equation under study. Using the proposed method, the process of dissipative structure formation, which is described by the Kuramoto–Sivashinsky equation, is studied. The quantitative and qualitative characteristics of this process are described. It is shown that there is a value of the control parameter for which the dissipative structure formation processes occur. Via cyclic convolution, the average value of the control parameter is found. In addition, the dependence of the amplitude of the formed structures on the value of the control parameter is analyzed.
Highlights
Известно, что процессы образования диссипативных структур имеют место лишь в системах, описываемых нелинейными математическими моделями
We study the features of dissipative structures formation described by the periodic boundary value problem for the Kuramoto-Sivashinsky equation
We prove the efficiency and accuracy of the proposed numerical method on the exact solution of the equation considered
Summary
Где величины v, v0, Lи N – образы в пространстве Фурье, величин u, u0, L и N соответственно. Что для того чтобы предотвратить возникновение вычислительных ошибок и других негативных эффектов, связанных с применением преобразования Фурье к нелинейным слагаемым, в работе используется экспоненциальное сглаживание волновых чисел, описание которого можно найти в работе [12]. Для решения задачи (4) в Фурье пространстве, существует множество методов, которые различаются порядком аппроксимации, устойчивостью и экономичностью. Он позволяет наиболее эффективно проводить вычисления за счет более низких требований к параметрам сетки при соответствующем сохранении точности, что проиллюстрировано на Рис. 2. Зависимость ε в моменты времени t=10 (а) и t = 100 (б) от шага по времени dt для различного количества узлов пространственной сетки N. IFRK4, AB4BD4 и ETDRK4 – кривые 11,2, 21,2, 31,2 для N = 256 и 1024 соответственно
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callDisclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
