Abstract
In the present work, we study the features of dissipative structures formation described by the periodic boundary value problem for the Kuramoto-Sivashinsky equation. The numerical algorithm which is based on the pseudospectral method is presented. We prove the efficiency and accuracy of the proposed numerical method on the exact solution of the equation considered. Using this approach, we performed the numerical simulation of dissipative structure formations described by the Kuramoto–Sivashinsky equation. The influence of the problem parameters on these processes are studied. The quantitative and qualitative characteristics of dissipative structure formations are described. We have shown that there is a value of the control parameter at which the processes of dissipative structure formation are observed. In particular, using the cyclic convolution we define the average value of this parameter. Also, we find the dependence of the amplitude of the structures on the value of control parameter.
Highlights
Известно, что процессы образования диссипативных структур имеют место лишь в системах, описываемых нелинейными математическими моделями
We study the features of dissipative structures formation described by the periodic boundary value problem for the Kuramoto-Sivashinsky equation
We prove the efficiency and accuracy of the proposed numerical method on the exact solution of the equation considered
Summary
Где величины v, v0, Lи N – образы в пространстве Фурье, величин u, u0, L и N соответственно. Что для того чтобы предотвратить возникновение вычислительных ошибок и других негативных эффектов, связанных с применением преобразования Фурье к нелинейным слагаемым, в работе используется экспоненциальное сглаживание волновых чисел, описание которого можно найти в работе [12]. Для решения задачи (4) в Фурье пространстве, существует множество методов, которые различаются порядком аппроксимации, устойчивостью и экономичностью. Он позволяет наиболее эффективно проводить вычисления за счет более низких требований к параметрам сетки при соответствующем сохранении точности, что проиллюстрировано на Рис. 2. Зависимость ε в моменты времени t=10 (а) и t = 100 (б) от шага по времени dt для различного количества узлов пространственной сетки N. IFRK4, AB4BD4 и ETDRK4 – кривые 11,2, 21,2, 31,2 для N = 256 и 1024 соответственно
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Disclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.