Abstract
Problems of differential equations construction of equilibrium of a geometrically and physically nonlinear continuous medium under conditions of one-dimensional plane deformation are considered, when the diagrams of volumetric and shear deformation are approximated by quadratic functions. The construction of physical dependencies is based on calculating the secant moduli of volumetric and shear deformation. When approximating the graphs of the volumetric and shear deformation diagrams using two segments of parabolas, the secant shear modulus in the first segment is a linear function of the intensity of shear deformations, the secant modulus of volumetric expansion - contraction is a linear function of the first invariant of the strain tensor. In the second section of the diagrams of both volumetric and shear deformation, the secant shear modulus is a fractional (rational) function of the shear strain intensity, the secant modulus of volumetric expansion - compression is a fractional (rational) function of the first invariant of the strain tensor. Based on the assumption of independence, generally speaking, from each other of the volumetric and shear deformation diagrams, six main cases of physical dependences are considered, depending on the relative position of the break points of the graphs of the diagrams volumetric and shear deformation, each approximated by two parabolas. The differential equations of equilibrium in displacements constructed in the article can be applied in determining the stressed and deformed state of a continuous medium under conditions of one-dimensional plane deformation, the closing equations of physical relations for which, constructed on the basis of experimental data, are approximated by biquadratic functions.
Highlights
Построение математических моделей, наиболее полно описывающих механическое поведение сплошных деформируемых сред и позволяющих адекватно отражать их напряженное и деформированное состояние, является одной из приоритетных задач механики деформируемого твердого тела
Problems of differential equations construction of equilibrium of a geometrically and physically nonlinear continuous medium under conditions of onedimensional plane deformation are considered, when the diagrams of volumetric and shear deformation are approximated by quadratic functions
The construction of physical dependencies is based on calculating the secant moduli of volumetric and shear deformation
Summary
Построение математических моделей, наиболее полно описывающих механическое поведение сплошных деформируемых сред и позволяющих адекватно отражать их напряженное и деформированное состояние, является одной из приоритетных задач механики деформируемого твердого тела. Одной из наиболее простых математических моделей при этом будет модель, построенная на базе трех характерных точек диаграмм объемного и сдвигового деформирования и аппроксимированная на интервалах между этими точками отрезками прямых (билинейная модель) [1]. Более сложной является математическая модель, построенная на базе трех характерных точек диаграмм объемного и сдвигового деформирования и аппроксимированная на интервалах между этими точками отрезками парабол (биквадратичная модель) [2]. В работе [3] представлены дифференциальные уравнения равновесия в перемещениях при аппроксимации диаграмм объемного и сдвигового деформирования билинейными функциями для характерных случаев напряженнодеформированного состояния сплошной среды: одномерного плоского, осесимметричного, центральносимметричного деформирования, плоской деформации в декартовых и цилиндрических координатах, как без учета, так и с учетом геометрической нелинейности Во многих работах рассматривается расчет грунтовых массивов и элементов строительных конструкций методом конечных элементов с учетом физической и геометрической нелинейности. В данной работе строятся дифференциальные уравнения равновесия в перемещениях для сплошной среды, находящейся в условиях одномерного плоского деформирования ux u x , uy 0, uz 0 , при аппроксимации замыкающих уравнений произвольного вида квадратичными функциями как для геометрически линейной, так и для геометрически нелинейной модели сплошной среды (см. рисунок)
Sign-in/Register to view highlights & summary Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callMore From: Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings
Disclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
