Abstract
A new methodology for mathematical modeling of transient thermal processes in structural components is proposed. It is based on the joint application of the structural method, the Bubnov-Galerkin method and S-functions to solving heat conduction problems with unsteady boundary conditions of the third kind. The analytic structures for solving these problems, accurately satisfying unsteady boundary conditions at any given time dependence of the heat transfer coefficient and ambient temperature are constructed. These qualitative features of the analytic structures for solving heat conduction problems have allowed first proposed solution methods to obtain approximate analytical solutions of these problems.Using the Bubnov-Galerkin method has allowed to reduce solving heat conduction problems with unsteady boundary conditions to solving the system of ordinary differential equations with respect to the unknown time-dependent coefficients of problem solution structures. Herewith, in the given system of ordinary differential equations, known time-dependent coefficients contain the heat transfer coefficients and the ambient temperature in analytical representation at their any given time dependence. This first allows one-dimensional unsteady heat conduction problems (infinite plates, cylinder, hollow sphere) to obtain an approximate analytical solution of unsteady heat conduction problems for those options of time dependence of the heat transfer coefficient and the ambient temperature, for which the operating method is not applicable.
Highlights
Научные исследования, представленные в данной статье, относятся к математическому моделированию тепловых процессов в областях неканонической формы при заданных нестационарных граничных условиях третьего рода на поверхности области
Однако можно привести примеры ряда физических процессов, когда коэффициент конвективной теплоотдачи испытывает значительные изменения во времени
Хотя эти данные можно преобразовать в аналитической информации с помощью методов интерполяции, для нестационарных тепловых процессов построение эмпирических формул являются достаточно сложной задачей, а во многих случаях все еще не решенной проблемой
Summary
Представленные в данной статье, относятся к математическому моделированию тепловых процессов в областях неканонической формы при заданных нестационарных граничных условиях третьего рода на поверхности области. Уровень анализов результатов математического моделирования должен давать возможность рассматривать влияние изменения во времени коэффициента теплоотдачи и температуры окружающей среды в нестационарных граничных воздействиях на формирование целостного физического процесса в области исследования и учитывать все факторы, включая зависимость температурного распределения от времени и координат. При этом всесторонний анализ полученных данных требует таких решений, которые обеспечивают качественную характеристику тепловых полей в динамике. В этих случаях результатом математического моделирования численными методами являются большие массивы дискретных данных, задача сжатия которых требует значительных усилий. Хотя эти данные можно преобразовать в аналитической информации с помощью методов интерполяции, для нестационарных тепловых процессов построение эмпирических формул являются достаточно сложной задачей, а во многих случаях все еще не решенной проблемой. Поэтому актуальным является разработка приближенных аналитических методов решения задач теплопроводности в области сложной формы, которые позволяют точно удовлетворять быстроизменяющимся нестационарным граничным условиям и обеспечивают для каждого момента времени форму решения в аналитическом виде
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Free) 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a call
