Determination of the optimal premium of non-life insurance via the Stochastic Dynamic Programming method

Abstract

هدف: یکی از مهم­ترین مسائلی که شرکت­های بیمه با آن مواجه هستند تعیین حق بیمه منصفانه است. هدف این پژوهش طراحی مدل ریاضی محاسبه حق­بیمه بهینه با بیشینه­سازی مقدار مورد انتظار مطلوبیت کل تتزیل شده سرمایه، لحاظ کردن تقاضا و رقابت بازار بیمه غیر­عمر است. روش: در ابتدا معادله سرمایه شرکت بیمه که حاصل جمع درآمد بیمه­گری و درآمد سرمایه­گذاری است، تعریف می­شود. درآمد بیمه­گری در هر سال از تفاوت میان حق ­بیمه و هزینه­های بیمه­گری در تابع تقاضای تصادفی محاسبه می­گردد. در مرحله بعد، تابع تقاضای تصادفی بر­اساس تعداد بیمه نامه­های صادره سال گذشته، متوسط حق بیمه بازار، حق بیمه شرکت به­عنوان متغیر کنترل و نیز اختلال تصادفی خطی یا متغیرهای تصادفی مرتبط با تابع تقاضا تعریف شده است. از آن­جا که مقادیر متوسط حق بیمه بازار و اختلال تصادفی هستند، تقاضا تصادفی در نظر گرفته می­شود. در نهایت، حق بیمه بهینه با استفاده از برنامه­ریزی پویای تصادفی در قالب زمان گسسته با بیشینه­سازی مقدار مورد انتظار مطلوبیت کل تتزیل شده سرمایه محاسبه می­گردد. یافته‌ها: نتایج عددی به­دست آمده حاکی از آن است که حق بیمه بهینه با متوسط حق بیمه بازار، تقاضای سال قبل و حق بیمه سر به سر ارتباط مستقیم و با امید مورد انتظار اختلال تصادفی رابطه معکوس دارد. همچنین نشان داده شد که علامت امید مورد انتظار اختلال تصادفی تعیین کننده استراتژی حق بیمه بهینه است. نتیجه‌گیری: از یافته­‌های این پژوهش می­توان نتیجه گرفت که شرکت­‌های بیمه می­‌بایست با استفاده از علامت مقدار مورد انتظار اختلال تصادفی که بر مبنای تابع تقاضا تعیین می­‌شود، به تعیین حق بیمه بهینه غیر­عمر در فضای رقابتی بپردازند. نتایج نشان داد که علامت مقدار مورد انتظار اختلال تصادفی مثبت، نشان­‌دهنده تقاضای کاهشی است و شرکت بیمه می­بایست به تغییر استراتژی تعیین حق بیمه بهینه به منظور گسترش تقاضا بپردازد.