Determinación de la Envolvente de Falla por Corte mediante el Ajuste con el Método Estadístico de Error en Variables a través de la Relación entre las Tensiones Principales

Abstract

El presente trabajo se fundamentó en el desarrollo de la representación paramétrica de la envolvente de falla a los círculos de Mohr en roca intacta, en función de las tensiones principales. En el método propuesto, las tensiones se ajustan utilizando el método estadístico EIV (error en las variables), el cual no hace distinciones artificiales entre las variables independientes y dependientes. Para complementar la transformación desde el plano de esfuerzos principales al plano de Mohr, se utilizó el método de Balmer mediante la aplicación del análisis algebraico computacional. Para ilustrar y verificar la aplicación de la metodología propuesta, se usó el bien documentado conjunto de datos coleccionados de trabajos previos de Pincus y Sheorey. Para probar las mejoras provistas por este método, se comparó la función objetivo calculada (minimizar la probabilidad de una decisión errónea) con la representación de la ecuación paramétrica obtenida, usando varios métodos de mínimos cuadrados. Se encontró que la metodología propuesta y la transformación del método de Balmer, tienen dos ventajas: i) simplifica el proceso de crear una envolvente de falla para aplicaciones prácticas, y ii) minimiza la posibilidad de un juicio erróneo durante las aplicaciones (como es indicar falla en un estado estable o viceversa).