Description of the Space of Riesz Potentials of Functions in a Grand Lebesgue Space on $\mathbb{R}^n$

Abstract

Рассматриваются потенциалы Рисса $I^\alpha f$, $0<\alpha<\infty$, в рамках гранд-пространств Лебега $L^{p),\theta}_a$, $1<p<\infty$, $\theta>0$, по $\mathbb{R}^n$ с грандизаторами $a\in L^1(\mathbb{R}^n)$, в случае $\alpha\geqslant n/p$ понимаемые в терминах распределений на основных функциях из пространства Лизоркина. Исследуется образ оператора $I^\alpha$ функций из подпространства гранд-пространства, удовлетворяющих так называемому условию зануления. При некоторых предположениях о грандизаторе дается описание этого образа в терминах сходимости усеченных гиперсингулярных интегралов порядка $\alpha$ в этом подпространстве. Библиография: 23 названия.