Degrees of Irreducible Characters and Dimensions of Hadamard Algebras

Abstract

Понятие адамарова разложения полупростой ассоциативной конечномерной комплексной алгебры обобщает понятие классической матрицы Адамара, отвечащей случаю коммутативных алгебр. Алгебры, допускающие адамаровы разложения, называются адамаровыми. Исследуется гипотеза, утверждающая, что если адамарова алгебра, которая не является простой, имеет неприводимый характер степени $m\geqslant 2$, то ее размерность не меньше $2m^2$. Справедливость гипотезы подтверждается для двух первых значений $m=2$ и $m=4$ (здесь $m$ должно быть четно). Кроме того, доказывается более слабый, чем гипотеза, результат, в котором вместо $2m^2$ фигурирует $m^2+2m$. Библиография: 8 названий.