Critical exponents for Ising-like systems on Sierpinski carpets

Abstract

The critical properties of Ising models on various fractal lattices of the Sierpinski carpet type are studied using numerical simulations. We observe scaling and measure the exponents γ and ν which are then compared to the values which have been recently extrapolated from the Wilson-Fisher e-expansion in non integer dimensions. It appears that in the general case an effective dimension, in addition to the Hausdorf dimension, is needed to describe the critical behaviour. When these dimensions are equal, our results are then compatible with the conjecture that the fractal lattice could interpolate regular lattices in non integer dimensions Les proprietes critiques du modele d'Ising sur divers reseaux fractals du type tapis de Sierpinski sont etudiees par simulation numerique. On observe les lois d'echelle et on mesure les exposants γ et ν dont les valeurs sont comparees a celles qui ont ete recemment obtenues en dimension quelconque par resommation de la serie en e de Wilson-Fisher. Il apparait que pour decrire les proprietes critiques dans le cas general, une dimension effective s'avere necessaire, en plus de la dimension d'Hausdorf. Lorsque ces deux dimensions sont egales, nos resultats sont compatibles avec la conjecture selon laquelle le reseau fractal interpole les reseaux reguliers en dimension non entiere