Criterion for the Existence of Two-Point Oscillatory Solution of a Perturbed System with a Relay

Abstract

Исследуется $n$-мерная система обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянной матрицей в линейной части, разрывной нелинейностью гистерезисного типа и непрерывной ограниченной функцией возмущения в нелинейной части. Нелинейность описывается характеристикой двухпозиционного неидеального реле. Матрица системы имеет вещественные простые ненулевые собственные значения. Исследуются колебательные решения с двумя точками переключения в фазовом пространстве системы и произвольным периодом возврата в каждую из этих точек. Рассматривается система в исходной и канонической формах. Решается задача Коши с начальным и граничными условиями в точках переключения. Для канонической системы с ненулевым вектором обратной связи, вектором из единиц при нелинейности и функцией возмущения общего вида доказывается критерий существования и единственности решения с произвольным периодом возврата. Кроме того, в случае периодической функции возмущения устанавливается необходимое и достаточное условие существования единственного периодического решения с заданным периодом. Приведен пример существования решения для трехмерной системы. Библиография: 20 названий.