Constructive quantization: Approximation by empirical measures

Abstract

Dans cet article, nous etudions l’approximation d’une mesure de probabilite $\mu$ sur $\mathbb{R}^{d}$ par sa mesure empirique $\hat{\mu}_{N}$, interpretee comme quantification aleatoire. Comme critere d’erreur, nous considerons une moyenne de metrique de Wasserstein d’ordre $p$. Dans le cas $2p<d$, nous etablissons des bornes superieures et inferieures ameliorees pour l’erreur, une formule haute resolution. De plus, nous donnons une estimation universelle a base de moments, nommeee estimation du type Pierce. En particulier, nous prouvons que, sous de faibles hypotheses, la quantification par des mesures empiriques est d’ordre optimal.