Chebyshev-Hermite polynomials and distributions of polynomials in Gaussian random variables

Abstract

В работе дан обзор нескольких направлений исследований, связанных с многочленами Чебышeва-Эрмита на конечномерных и бесконечномерных пространствах, в том числе использующих исчисление Маллявэна и другие методы изучения распределений многочленов от гауссовских случайных величин. Приведены оценки мер множеств больших и малых значений, оценки по вариации между распределениями многочленов, результаты о принадлежности таких распределений классам дробной дифференцируемости Никольского-Бесова. Получены новые результаты о слабой сходимости мер, заданных полиномиальными плотностями относительно гауссовских мер.