Balastlı Demiryolu Hatlarının Statik Analizinde Diferansiyel Dönüşüm Yönteminin Uygulanması

Abstract

Mühendislikte birçok problem belirli kabuller altında basitleştirilmekte ve basitleştirilmiş modelin matematik modeli kurularak analitik ya da sayısal yöntemler ile çözüme ulaşılmaktadır. Bu basitleştirilmiş modellerden birisi de elastik zemine oturan kiriş teorisidir. Elastik zemine oturan kiriş teorisi demiryolu hatlarının çözümünde kullanılan ve uygun sonuçlar veren bir yaklaşımdır. Elastik zemine oturan kiriş problemlerinin modellenmesinde kullanılan en basit yaklaşım ise zeminin kirişe etkisini tek bir parametre ile temsil eden Winkler zemin modelidir. Bu çalışmada balastlı demiryolu hatlarının statik analizi için diferansiyel dönüşüm yöntemi yaklaşımı önerilmiştir. Çalışmada balastlı demiryolu hattı literatürden bilinen Winkler zeminine oturan bir Euler-Bernoulli kirişi olarak modellenmiştir. Önce eşdeğer Winkler zeminine oturan kirişin diferansiyel denklemi ve sınır koşulları yazılmış daha sonra çözümü kolaylaştırmak için diferansiyel denklem ve sınır koşulları boyutsuz hale getirilmiştir. Boyutsuz dördüncü mertebeden adi diferansiyel denklemin çözümü sınır koşulları dikkate alınarak diferansiyel dönüşüm yöntemi ile gerçekleştirilmiştir. Çalışmanın sonunda diferansiyel dönüşüm yöntemi ile çözümün uygunluğunu araştırmak üzere literatürden alınan bir örnek çözülmüş ve sonuçlar değerlendirilmiştir.