Asymptotics of the Spectrum of a Differential Operator with the Weight Generated by the Minkowski Function

Abstract

В статье изучается вопрос об асимптотике спектра граничной задачи \begin{gather*} -y"-\lambda\rho y=0, y(0)=y(1)=0, \end{gather*} где $\rho$ есть обобщенная производная функции Минковского, т.е. $\rho=?'(x)$ ($?(x)$ - функция "знак вопроса", впервые определена Г. Минковским, им же предложено обозначение). Для собственных значений задачи получены асимптотические двусторонние оценки степенного характера. Порядок степени определяется хаусдорфовой размерностью носителя меры Минковского $d?$. Библиография: 14 названий.