Abstract
We discuss the dynamics of the Hutchinson’s equation and its generalizations. An estimate of the global stability region of a positive steady state is obtained. The main results refer to existence, stability and asymptotics of a slow oscillating solution. New asymptotic methods are applied to a problem of dynamical properties of ODE system describing Belousov — Zhabotinsky reaction.
Highlights
∂t принадлежит к числу фундаментальных уравнений математической экологии
При достаточно больших значениях мальтузианского коэффициента λ имеет устойчивое, медленно осциллирующее периодическое с периодом T (λ) решение N0(t), которое совершает ровно один всплеск на некотором отрезке длины периода и для него выполнены асимптотические при λ → ∞ равенства: T (λ) = exp λ(1 + o(1)); max N0(t) = exp λ(1 + o(1)); min N0(t)) = exp[− exp λ(1 + o(1))]
Что приведённые выше асимптотические формулы одни и те же для всех решений с начальными условиями из Sa. Только из асимптотической узкости Sa этот вывод не следует
Summary
Что в работе [22] установлено существование при достаточно больших λ и при h0 < 2h1 медленно осциллирующего периодического решения уравнения. Существует такое λ0 > 0, что при λ > λ0 уравнение (20) имеет (непрерывно зависящее от λ медленно осциллирующее периодическое решение N (t, λ), которое на некотором интервале длины h2 удовлетворяет неравенству. −h2 где достаточно гладкая функция r0(s) положительна при всех s ∈ (−h2, −h1). Положим h0 = min(h1, δ2 − h1) и фиксируем произвольно t0. Допустим существование такого k 0, что при s → −h1 верно соотношение r0(s) = (−1)kα0k(s + h1)k + O((s + h1)k), в котором α0k = 0. Как следует из теоремы 2, асимптотика в главном члене медленно осциллирующего периодического решения уравнения (20) в первом случае аналогична главной асимптотике соответствующего решения уравнения (1). В следующем пункте будет доказано существование медленно осциллирующего периодического решения уравнения (20).
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callDisclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
