Asymptotic estimations and convergence estimations of functional series describing unstationary vibrations of shells

Леонид Борисович Лерман

doi:10.15587/2313-8416.2015.39198

Abstract

Properties of solution of non-stationary tasks are set for the systems of differential equations of shell theory. Solutions are built as decompositions to on own the forms of vibrations of shells. With the use of the got functional rows asymptotic estimations are set for the small and large (in relation to the basic period of vibrations of the system) intervals of time. The general estimations of convergence of functional series are received

Highlights

Properties of solution of non-stationary tasks are set for the systems of differential equations of shell theory
Solutions are built as decompositions to on own the forms of vibrations of shells
В случае гладких нагрузок ряды фактически будут сходиться быстрее, так как коэффициенты Фурье разложений таких нагрузок убывают с ростом номера n, а скорость их убывания, как известно, зависит от дифференциальных свойств функций, описывающих нагрузки

Summary

Introduction

Установлены свойства решений нестационарных задач для систем дифференциальных уравнений теории оболочек. 1. Введение Хорошо известно, что одним из наиболее общих методов решения начально-краевых задач, которые рассматриваются в механике деформируемого твердого тела, есть представление искомых величин в виде разложений в ряды по собственным формам колебаний (СФК). Некоторые возможности его практической реализации для составных систем оболочек рассмотрены в [1, 2], а в [3, 4] доказаны свойства решений задач установившихся колебаний, которые позволяют использовать их в качестве базисной системы функций при рассмотрении нестационарных задач [5].

Results

Conclusion