Abstract
В работе вычислены точные верхние грани приближения функций двух переменных круговыми частичными суммами двойного ряда Фурье - Чебышева на классе функций $L_{2,\rho}^{(r)} (D)$, $r\in \mathbb{N},$ в пространстве $L_{2,\rho}:=L_{2,\rho}(Q)$, где $\rho:=\rho(x,y)=1/\sqrt{(1-x^{2})(1-y^{2})}$, $Q:=\{(x,y):-1\leq x,y\leq1\}$, $D$ - оператор Чебышева - Эрмита второго порядка. Получены точные неравенства, в которых величины наилучших полиномиальных приближений оцениваются сверху посредством усредненных с весом значений обобщенных модулей непрерывности $m$-го порядка производной $D^r f$ $(r\in \mathbb{Z}_+)$ в метрике пространства $L_{2,\rho}$. Даны точные оценки наилучших приближений двойного ряда Фурье по ортогональным системам Фурье - Чебышева на классах функций многих переменных, характеризующихся обобщенным модулем непрерывности. Так как, в отличие от одномерного случая для двойных рядов, нет естественного способа построения частичных сумм, то мы строим некоторые классы функций, а затем соответствующий метод приближения - "круговые" частичные суммы двойного ряда Фуре - Чебышева. В вопросах, связанных с разложениями функций в ряд Фурье по тригонометрической системе и оценки их наилучших приближений, большую роль играют операторы сдвига. В работе, указывая на некоторые ранее известные результаты, построен оператор обобщенного сдвига, который позволяет определить класс функций, характеризующийся обобщенным модулем непрерывности. На этих классах вычислена верхняя грань значений, наилучшее среднеквадратическое приближение некоторых классов функций "круговыми" частичными суммами двойных рядов Фурье - Чебышева.
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Disclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.