Aplicação do método GMRES em estudos de estabilidade de sistemas de energia elétrica

Abstract

Este artigo investiga o desempenho do método iterativo GMRES no subproblema linear de uma das etapas de solução das EDAs presentes em análises no domínio do tempo de estabilidade de sistemas elétricos. Mostra-se que o GMRES sem pré-condicionamento falha devido ao fenômeno da "estagnação". Foi testado um pré-condicionador de fatores incompletos tipo ILUT, sem êxito. Através do número de condicionamento da matriz imagem do pré-condicionador (matriz Jacobiana do sistema elétrico), comprovou-se o seu mau condicionamento, resultando, portanto, num pré-condicionador de baixa qualidade, justificando a falha do GMRES. Optou-se por pré-processar (escalonamento, normalização e reordenamento) a matriz imagem o que, de fato, melhorou as suas características refletindo positivamente na qualidade do pré-condicionador. Após essas ações, o GMRES solucionou eficientemente os sistemas lineares associados a cada experimento numérico, todos apresentando inicialmente matrizes Jacobianas muito mal-condicionadas.