Analysis of finite-energy signals higher-order moments- and spectra-based time-frequency distributions

Abstract

A general class of higher-order moments- and spectra-based time-frequency distributions, including Wigner higher-order moment spectra (WHOS), has been defined and studied recently as an extension of bilinear time-frequency representations (TFR) in terms of multilinear (higher than two) moments of the signal. In this paper, the analysis of mono- and multi-component signals is addressed using higher-order TFR. A computationally feasible implementation of the Wigner bispectrum and trispectrum (i.e., WHOS in the third- and fourth-order domains) is proposed considering two-dimensional slices of the time-multifrequency domain of support of WHOS. It is shown that these simplified formulations provide us with information about the evolution of higher-order spectra of a signal with similar resolution and complexity as bilinear TFRs. The problem of cross-terms cancellation is also considered by defining reduced interference distributions as extensions of the Choi-Williams distribution in the fourth-order domain. A simplified implementation, that employs only the principal slice of WHOS, is also proposed for practical purposes. Vor kurzem wurde eine allgemeine Klasse von Momenten höherer Ordnung und Spektrum-basierten Zeit-Frequenz-Verteilungen definiert und untersucht, die Wigner-Spektren höherer Ordnung einschließen und eine Erweiterung von bilinearen Zeit-Frequenz-Darstellungen (TFR) in Abhängigkeit von multilinearen (mehr als zwei) Momenten des Signals darstellen. In dieser Arbeit wird eine Analyse von Mono- und Multikomponenten Signalen unter Anwendung der TFR höherer Ordnung behandelt. Es wird eine rechentechnisch durchführbare Implementierung des Wigner Bispektrums und Trispektrum (d.h. WHOS im Bereich dritter und vierter Ordnung) vorgeschlagen, wobei zweidimensionale Unterräume des Zeit-Multifrequenzbereichs von WHOS betrachtet werden. Es wird gezeigt, daß diese vereinfachten Formulierungen uns Informationen über die Entwicklung von Spektren höherer Ordnung von einem Signal mit gleicher Auflösung und Komplexität wie bilineare TFRs liefern. Das Problem der Auslöschung von Kreuztermen wird auch betrachtet, indem reduzierte Interferenz-Verteilungen wie Erweiterungen der Choi-Williams-Verteilungen auf den Bereich vierter Ordnung definiert werden. Eine vereinfachte Implementierung, welche nur die Haupt-Slices von WHOS berücksichtigt, wird für die praktische Anwendung vorgeschlagen. Une classe de représentations temps-fréquences basées sur les spectres d'ordre supérieur, comprenant les spectres de moment d'ordre supérieur de Wigner (WHOS en anglais), a été récemment définie et étudiée comme une extension des distributions temps-fréquences (TFR) bilinéaires en termes de moments d'ordre supérieur multilinéaires (au delà de l'ordre deux) du signal. Dans cet article, l'analyse des signaux mono et multi-composantes est faite à l'aide de distributions temps-fréquences basées sur les spectres d'ordre supérieur. Dans un premier temps, une implémentation réalisable du calcul des Bispectre et Trispectre de Wigner (c.a.d. WHOS d'ordre trois et quatre) est proposée en ne considérant qu'une tranche bidimensionnelle de l'espace temps-multifréquence du WHOS. Nous montrerons alors que cette formulation simplifiée permet d'obtenir des informations relative au spectre d'ordre supérieur du signal avec une résolution dans le domaine temps-fréquence et une complexité de calcul comparable à celles des TFR bilinéairs. Le problème de l'élimination des termes croisés est alors considéré et des distributions à interférences réduites sont définies comme une extension des distributions de Choi-Williams dans le cas de l'ordre quatre. Une implémentation simplifiée, n'utilisant que la tranche principale du WHOS, est également proposée dans un but pratique.