Abstract
We consider a plane problem of steady-state motion of an ideal incompressible fluid flow in a channel between two parallel planes under the action of a given pressure drop. The problem is considered in Cartesian coordinates. The formulation is analogous to the well-known Poiseuille problem with the difference that an ideal fluid is considered instead of a viscous one. The non-flow condition is set as the boundary ones on the channel walls. So, that the velocity vector is parallel to the bounding surfaces over the channel walls. The pressure drop is set as a given positive quantity. An approach proposed based on the use of the first integral of the Euler equations while preserving nonlinear terms. We represent the derivation of main relations for the case of 2D steady-state motion of an incompressible fluid. The solution of equations for hydrodynamic characteristics in the form of expansions in powers of the Cartesian coordinates was found out by analytical way. The standard programs of Maple package are used to determine the coefficients of decomposition for some values of defining parameters. As a result expressions for hydrodynamic characteristics are obtained and their features investigated. In particular, zones of recurrent motions and zones of intense vortex motion of fluid were revealed.
Highlights
Кафедра математики Институт водного транспорта Государственный университет морского и речного флота имени адмирала С
Составляя равенства правых частей (23) и (24), и приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях xnym, получаем выражения для вспомогательных коэффициентов ηij через основные коэффициенты anm η00 = −a10, η10 = −2a20, η01 = −a11, η20 = −3a30, η11 = −2a21, η02 = −a12 − a10
Key words and phrases: steady-state motion, ideal incompressible fluid, pressure drop, Euler equations, integral, expansion in powers
Summary
Задача о движении жидкости в канале является одной из важных задач теоретической гидромеханики. Эта задача имеет не только теоретическое, но и прикладное значение, так как в основе лежит важный практический вопрос — каков закон движения жидкости в канале при заданных условиях на границах [1,2,3]. Не ясно, по какому закону происходит падение давления вдоль оси канала, каков характер рассеяния энергии потока, при каких условиях одномерное движение разрушается и заменяется на более сложное двумерное с наличием выраженных вихревых зон, каковы закономерности перехода от ламинарного режима движения к турбулентному [4, 5]. То есть давление не изменяется и профиль продольной скорости, который был во входном сечении канала, будет сохраняться без каких-либо изменений и при движении вдоль всего канала. Все это заставляет вновь обращаться к этой известной задаче теоретической гидромеханики и сосредоточиться на поиске нетривиальных решений, которые соответствуют наблюдаемым на практике заведомо не одномерным движениям
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a call
