An ergodic theorem for the extremal process of branching Brownian motion

Abstract

Dans un article précédent, les auteurs ont démontré une conjecture de Lalley et Sellke stipulant que la loi empirique (en faisant la moyenne sur les temps) du maximum du mouvement brownien branchant converge presque sûrement vers une loi de Gumbel. Ce résultat est généralisé ici au système de particules extrémales, c’est-à-dire celles se situant près du maximum. Précisément, il est démontré que la loi conjointe empirique des positions des particules extrémales converge vers la loi d’un processus poissonien de nuages.