Abstract McKean-Vlasov and Hamilton-Jacobi-Bellman Equations, Their Fractional Versions and Related Forward-Backward Systems on Riemannian Manifolds

Abstract

Вводится класс абстрактных нелинейных дробных псевдодифференциальных уравнений в банаховых пространствах, который включает в себя как уравнения типа Маккина-Власова, описывающие нелинейные марковские процессы, так и уравнения стохастического управления Гамильтона-Якоби-Беллмана-Айзекса. Это позволяет провести единый анализ таких уравнений и приводит к эффективной теории спаренных систем прямых и обратных уравнений (прямая эволюция Маккина-Власова и обратная эволюция Гамильтона-Якоби-Беллмана-Айзекса). Такие системы занимают центральное место в современной теории игр среднего поля.