A note on the quasi-stationary distribution of the Shiryaev martingale on the positive half-line

Abstract

В работе получена явная формула для квазистационарного распределения классического мартингального диффузионного процесса Ширяева, рассматриваемого на луче $[A,+\infty)$, где $A>0$ фиксировано; предполагается, что левая граница фазового пространства процесса является поглощающей. Вывод формулы осуществляется аналитически, посредством решения соответствующей вырожденной задачи Штурма-Лиувилля; последняя была впервые рассмотрена в [7, п. 7.8.2], однако оставалась нерешенной до настоящего момента.