A note on the Berry-Esseen bounds for $\rho$-mixing random variables and their application

Abstract

В 2019 г. Ван и Ху, используя мартингальный метод, для случайных величин с $\rho$-перемешиванием установили неравенства Берри-Эссеена со скоростью нормальной аппроксимации $O(n^{-1/6}\log n)$, где $\log x=\ln\max\{x,e\}$. В настоящей статье мы устанавливаем некоторые общие результаты о скорости нормальной аппроксимации, которые включают соответствующие результаты Вана-Ху 2019 г. При некоторых подходящих условиях скорость может достигать $O(n^{-1/5})$ или $O(n^{-1/4}\log^{1/2} n)$. В качестве применения мы получаем неравенства Берри-Эссеена для выборочных квантилей, построенных по случайным выборкам с $\rho$-перемешиванием. Наконец, мы приводим результаты численного моделирования, чтобы продемонстрировать на конечных выборках эффективность теоретического результата.