A New Proof of a Result Concerning a Complete Description of $ (n, n + 2) $-Graphs with Maximum Value of the Hosoya Index

Abstract

Индекс Хосойи - это важный топологический индекс графов, определяемый как количество их паросочетаний. На настоящее время для любых $n$ и $k\in\{-1,0,1,2\}$ полностью описаны все связные графы с $n$ вершинами и $n+k$ ребрами, имеющие максимальное значение индекса Хосойи среди всех таких графов (в случае $k=2$ при $n\ge 15$). В данной работе предлагается новое доказательство для случая $k=2$ при $n\ge 17$, основанное на разложении индекса Хосойи по подмножествам отделяющих вершин и порождаемых ими локальных заменах графов. Данный подход является новым для тематики поиска графов с экстремальным значением индекса Хосойи, где обычно используется ряд стандартных приемов. Новое доказательство более комбинаторное и короткое и менее техническое, чем оригинальное. Библиография: 9 названий.