A functional limit theorem for coin tossing Markov chains

Abstract

Nous prouvons un theoreme limite fonctionnelle pour les chaines de Markov qui, a chaque etape, montent ou descendent avec probabilite 1/2 d’une constante dependante de l’etat. Le theoreme implique que la loi de chaque processus de Markov uni-dimensionel, fort, continu, regulier et a l’echelle naturelle peut etre approximee par de telles chaines de Markov avec precision quelconque. Le theoreme limite fonctionnelle s’applique en particulier aux processus de Markov qui ne peuvent pas etre caracterises comme solutions d’une equation differentielle stochastique. Notamment nos resultats permettent d’approximer de tels processus avec un comportement irregulier; nous illustrons cela avec des processus de Markov «collants», par exemple, le mouvement brownien «collant» et un mouvement brownien ralenti sur l’ensemble de Cantor.