Abstract
Абелева группа G называется TI-группой если любое ассоциативное кольцо с аддитивной группой G является филиальным. Абелева группа называется SI-группой ($$SI_H$$-группой), если любое (ассоциативное) кольцо с аддитивной группой G является SI-кольцом (гамильтоновым кольцом). В работе в классе редуцированных алгебраически компактных абелевых групп описаны TI-группы, а также SI-группы и $$SI_H$$-группы.
Highlights
SIH -groups are described in the class
Beaumont R.A. Rings with additive groups which is the direct sum of cyclic groups
Additive groups of commutative rings // Quaest
Summary
Изучение взаимосвязи между свойствами кольца и строением его аддитивной группы имеет долгую историю в алгебре (см., например, [1,2,3,4,5]), а также вызывает интерес у современных алгебраистов ([6,7,8] и других), наиболее полные обзоры содержатся в [9] и [10]. На которой любое (ассоциативное) кольцо является SI-кольцом (H-кольцом), называется SI-группой (SIH -группой). В [8] введено понятие SACR-группы, SACR-группа – это абелева группа, на которой любое кольцо является ассоциативным и коммутативным. В настоящей работе описаны T I-группы, а также SI-группы, SIH -группы и SACR-группы в классе редуцированных алгебраически компактных абелевых групп. Если в кольце (G, ×) выполняется g1 × g2 = 0 для всех g1, g2 ∈ G, то умножение называется нулевым, а кольцо (G, ×) обозначается G0. Циклический модуль над ассоциативным кольцом R, порожденный элементом e, будем записывать в виде Re. Пусть G – группа, g ∈ G и (G, ×) – кольцо на G, через T (G) обозначим периодическую часть группы G, o(g), ⟨g⟩, (g)× – порядок элемента g, циклическая группа, порожденная g, и идеал кольца (G, ×), порожденный g, соответственно.
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callDisclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
