Про деякі властивості вільних лівих n-тринільпотентних тріоїдів

Abstract

Поняття трiоїда та триалгебри виникли в працi Ж.-Л. Лоде та M. О. Ронко, якi побудували цi алгебри за допомогою операд, асоцiйованих з ланцюговими модулями симплексiв та полiтопiв Сташеффа. Триалгебри, як вiдомо, є лiнiйними аналогами трiоїдiв. Серед перших результатiв про трiоїди є побудова Ж.-Л. Лоде та M. O. Ронко вiльного об’єкта рангу 1 у многовидi трiоїдiв. Трiоїди й напiвгрупи природно пов’язанi мiж собою: якщо операцiї трiоїда збiгаються, то вiн перетворюється в напiвгрупу. Останнiм часом кiлькiсть робiт з теорiї трiоїдiв та триалгебр стрiмко зростає, водночас значна увага придiлена побудовi вiдносно вiльних об’єктiв. У цiй роботi продовжено вивчення вiльних лiвих n-тринiльпотентних трiоїдiв. Охарактеризовано всi максимальнi пiдтрiоїди вiльних лiвих n-тринiльпотентних трiоїдiв (n > 1) та показано, що вiльний лiвий n-тринiльпотентий трiоїд мiстить пiдтрiоїд, який може бути представлений у виглядi лiвої сполуки пiддiмоноїдiв. Також пiдраховано потужнiсть напiвгрупи ендоморфiзмiв вiльного лiвого n-тринiльпотентного трiоїда в скiнченному випадку. Отриманi результати можуть бути застосованi в теорiї триалгебр.