О СТРОЕНИИ НЕКОТОРЫХ КОМПЛЕКСОВ m–ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКТИВНОГО ПРОСТРАНСТВА $P^n$, СОДЕРЖАЩИХ КОНЕЧНОЕ ЧИСЛО ТОРСОВ. II

Abstract

Данная статья посвящается дифференциальной геометрии $\rho$-мерных комплексов $C^{\rho}$ m-мерных плоскостей проективного пространства $P^n$, содержащих конечное число торсов. В работе находится необходимое условие, при котором комплекс $C^{\rho}$ содержит конечное число торсов. Выясняется строение ρ-мерных комплексов $C^{\rho}$, для которых n − m различных торсов, принадлежащих комплексу $C^{\rho}$, имеют одну общую характеристическую (m − 1)-мерную плоскость, по которой пересекаются две бесконечно близкие образующие торса. Такие комплексы обозначаются через $C^{\rho}_beta(1)$. Определяется изображение комплексов $C^{\rho}_beta(1)$ на (m+1)(n−m)-мерном алгебраическом многообразии $\Omega(m, n)$ пространства $P^N$, где $N=\left(\begin{array}{c}m+1\\n+1\\\end{array}\right)-1$, являющемся образом многообразия $G(m, n)$ m-мерных плоскостей проективного пространства $P^n$ при грассмановом отображении. The article focuses on differential geometry of $\rho$-dimentional complexes of $C^{\rho}$-dimensional planes in the projective space $P^n$ that contains a finite number of developable surfaces. We find the necessary condition under which the complex $C^{\rho}$ contains a finite number of developable surfaces. We study the structure of the $\rho$-dimentional complexes $C^{\rho}$ for which n − m developable surfaces belonging to the complex $C^{\rho}$ have one common characteristic (m − 1)-dimensional plane along which intersect two infinitely close torso generators; such complexes are denoted by $C^{\rho}_beta(1)$. Also, we determine the image of the complexes $C^{\rho}_beta(1)$ on the (m+1)(n−m)-dimensional algebraic manifold G(m, n) of the space $P^n$, where $N=\left(\begin{array}{c}m+1\\n+1\\\end{array}\right)-1$ is the image of the manifold $G(m, n)$ of m-dimensional planes in the projective space $P^n$ under the Grassmann mapping.