Розвинення функції $\ln(1+\operatorname{e}^x)$ у степеневий ряд через ета-функцію Діріхле та числа Стірлінга другого роду

Abstract

In the paper, using several approaches, the authors expand the composite function $\ln(1+\operatorname{e}^x)$ into power series around $x=0$, whose coefficients are expressed in terms of the Dirichlet eta function $\eta(1-n)$ and the Stirling numbers of the second kind $S(n,k)$.