Abstract
Ця стаття присвячена знаходженню умов рiвномiрної збiжностi з ймовiрнiстю одиниця вейвлет розкладiв класу випадкових процесiв iз просторiв Fψ(Ω). Вивчення загальних властивостей таких випадкових процесiв, отримання оцiнок розподiлу функцiоналiв вiд процесiв з тих чи iнших просторiв випадкових величин, встановлення умов рiвномiрної збiжностi випадкових функцiональних рядiв є одними iз поширених задач теорiї випадкових процесiв. Вейвлет аналiз є достатньо молодою галуззю математики з багатьма цiкавими проблемами й задачами. Однак дану теорiю, зокрема вейвлет розклади функцiй, на даний час широко використовують як у теорiї випадкових процесiв, так i у рiзних областях науки. Наприклад, вейвлет аналiз активно застосовується для фiльтрацiї i попередньої обробки даних, аналiзу стану i прогнозування ситуацiї на фондових ринках, розпiзнавання образiв, при обробцi i синтезi рiзних сигналiв, зокрема при обробцi мовних сигналiв, бiомедичних сигналiв, для розв’язання завдань стиснення i обробки зображень, при навчаннi нейромереж i в багатьох iнших випадках. Тому є актуальною задача знаходження умов рiвномiрної збiжностi вейвлет розкладiв класу випадкових процесiв iз просторiв Fψ(Ω). У данiй роботi ми зосереджуємося на основних властивостях просторiв Fψ(Ω) та деяких елементах теорiї вейвлетiв. На початку статтi наведено основнi означення, теореми, приклади випадкових величин з просторiв Fψ(Ω) та поняття i властивостi мажоруючої характеристики цього простору. Далi подано необхiднi вiдомостi з вейвлет аналiзу, зокрема: означення f-, m-вейвлетiв та умови S, а також умови розкладу функцiй по цим базисам. Також наведено умови рiвномiрної збiжностi з iмовiрнiстю одиниця вейвлет розкладiв деяких функцiй. Основним результатом статтi є умови рiвномiрної збiжностi вейвлет розкладiв випадкових процесiв iз просторiв Fψ(Ω). Данi умови базуються на оцiнках розподiлу супремуму на R випадкових процесiв iз просторiв Fψ(Ω) та рiвномiрної неперервностi сепарабельного вимiрного випадкового процесу X = {X(t), t ∈ R} з простору Fψ(Ω) на деякому вiдрiзку. Також, наведено приклади функцiй, для яких виконується одна iз умов теореми про оцiнку мажоруючої характеристики κ(n) простору Fψ(Ω)
Highlights
Ця стаття присвячена знаходженню умов рiвномiрної збiжностi з ймовiрнiстю одиниця вейвлет розкладiв класу випадкових процесiв iз просторiв Fψ(Ω)
This paper is devoted to the search of conditions for uniform convergence of wavelet expansions of stochastic processes from the spaces Fψ(Ω) with probability one
We provide the conditions for the uniform convergence of wavelet expansions of some functions
Summary
Ця стаття присвячена знаходженню умов рiвномiрної збiжностi з ймовiрнiстю одиниця вейвлет розкладiв класу випадкових процесiв iз просторiв Fψ(Ω). Тому є актуальною задача знаходження умов рiвномiрної збiжностi вейвлет розкладiв класу випадкових процесiв iз просторiв Fψ(Ω). Також наведено умови рiвномiрної збiжностi з iмовiрнiстю одиниця вейвлет розкладiв деяких функцiй.
Sign-in/Register to view highlights & summary 
Published Version (
Free)
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callMore From: Науковий вісник Ужгородського університету. Серія: Математика і інформатика
Disclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
