Гарантованные среднеквадратические оценки линейных преобразований матриц в условиях статистической неопределенности

Abstract

Линейная оценка наблюдений в условиях погрешностей разного вида с целью получения несмещаемых оценок является предметом исследования многочисленных научных публикаций. Задача линейного регрессионного анализа в условиях, когда элементами векторных наблюдений являются известные матрицы, допускающие малые отклонения от расчетных, исследовались в предыдущих публикациях авторов. С использованием технологии псевдообращенных операторов, а также метода возмущения задача была решена при условии, что мало возмущенными были линейно независимые матрицы наблюдений. Параметры линейных отметок были представлены в виде расписаний по малому параметру. Решения задач линейной оценки в условиях неопределенности в течение последних десятилетий осуществляются в рамках известного метода минимаксной оценки. Формально задачи, которые возникают в этом направлении решаются при наличии некоторых пространств для неизвестных параметров наблюдения, а также пространств, которым могут принадлежать погрешности наблюдений. Коэффициенты линейных оценок определяются в процессе оптимизации гарантированной среднеквадратичной погрешности искомой оценки. Таким образом, предметом научных исследований могут быть задачи линейного оценивания неизвестных прямоугольных матриц по наблюдениям с погрешностями с неизвестными корреляционными матрицами: неизвестные матрицы принадлежат какому-либо ограниченному пространству, корреляционные матрицы случайных возмущений вектора наблюдений неизвестны, но можно предположить случайно. ограниченном пространстве. Некоторые постановки задач линейной оценки наблюдений исследованы в предлагаемой публикации. Рассмотрена задача линейной оценки для вектора наблюдений специального вида, компоненты которого известны прямоугольные матрицы, которые подаются с малыми возмущениями. Предложены варианты постановки задачи, позволяющие получить в первом приближении малого параметра аналитическое решение. Приведен тестовый пример.