О подлинно паранепротиворечивых и подлинно параполных многозначных логиках

Abstract

Статья посвящена анализу нескольких классов паранепротиворечивых и параполных логик на примере трехзначных и четырехзначных логик, сохраняющих классические истинностные значения. Результаты, представленные в статье, можно разделить на три группы. 
 Первая группа результатов касается паранепротиворечивых логик. Показано, что все трехзначные подлинно паранепротиворечивые логики являются логиками формальной противоречивости, а все трехзначные логики формальной противоречивости, расширяющие позитивный фрагмент классической логики, являются языковыми вариантами подлинно паранепротиворечивых логик. Приводятся примеры четырехзначных подлинно паранепротиворечивых логик, которые не являются логиками формальной противоречивости. Найден ряд необходимых условий, которым должны соответствовать четырехзначные матрицы подлинно паранепротиворечивых логик, чтобы задаваемые этими матрицами логики не являлись логиками формальной противоречивости. Вторая группа результатов касается параполных логик. Показано, что все трехзначные подлинно параполные логики являются логиками формальной неопределенности, а все трехзначные логики формальной неопределенности, расширяющие дуально-позитивный фрагмент классической логики, являются языковыми вариантами подлинно параполных логик. Приводятся примеры четырехзначных подлинно параполных логик, которые не являются логиками формальной неопределенности. Найден ряд необходимых условий, которым должны соответствовать четырехзначные матрицы подлинно параполных логик, чтобы задаваемые этими матрицами логики не являлись логиками формальной неопределенности. Третья группа результатов касается паранормальных логик. Приводится ряд необходимых условий, которым должны соответствовать четырехзначные матрицы подлинно паранормальных логик, чтобы они не являлись ни логиками формальной противоречивости, ни логиками формальной неопределенности. Для паранормальных расширений Белнапа даются также необходимые и достаточные условия, для того чтобы они были максимальными подлинно паранормальными логиками и в то же время не являлись ни логиками формальной противоречивости, ни логиками формальной неопределенности.