Abstract
Статья посвящена памяти Олега Николаевича Введенского (1937 – 1981 гг.). О. Н. Введенский был учеником академика И. Р. Шафаревича. Исследования О. Н. и полученные им результаты связаны с двойственностью в эллиптических кривых и с соответствующими когомологиями Галуа над локальными полями, со спариванием Шафаревича-Тэйта и с другими спариваниями, с локальной и квази-локальной теорией полей классов эллиптических кривых, с теорией абелевых многообразий размерности больше 1, с теорией коммутативных формальных групп над локальными полями. Представлены как результаты, полученные О. Н. Введенским, так и новые избранные результаты, развивающие исследования в направлениях фундаментальных групп схем, главных однородных пространств (торсеров) и двойственности. Первая часть статьи, представлення здесь, является введением как в результаты, полученные О. Н. Введенским в направлении двойственности абелевых многообразий и формальных групп, так и в новые избранные результаты, развивающие исследования в направлениях фундаментальных групп схем, главных однородных пространств (торсеров) и двойственности. Во Введении приведены предварительные сведения и представлено содержание статьи. В первом разделе дан краткий обзор избранных результатов по теории алгебраических, квазиалгебраические и проалгебраические группы и групповых схем. Далее, в разделе 2 преставлены избранные результаты по фундаментальным группам алгебраических многообразий, по фундаментальным группам схем, а в разделе 3 - избранные результаты о главных однородных пространствах (торсерах), развивающие исследования О. Н. и других авторов. Термин торсер мы используем как перевод на русский язык в редакции И.Р. Шафаревича английского термина torsor. В разделе 4 даны сведения о двойственности, а в разделе 5 представлены результаты О. Н. по арифметической теории формальных групп и их развитие. Результаты, этого раздела, представленные над локальными и квази-локальными полями K, над их кольцами целых, и над их полями вычетов k, связанны (1) с формальной структурой абелевых многообразий, (2) с коммутативными формальными группами, (3) с соответствующими гомоморфизмами и изогениями. В статье алгебраические многообразия, абелевы схемы и коммутативные формальные групповые схемы определены, как правило, над локальными и квази-локальными полями, над их кольцами целых, и над их полями вычетов. Но кратко рассматриваются эти объектыи и над глобальными полями, так как О. Н. интересовала тематика алгебраических многообразий над глобальными полями и он проводил соответствующие исследования. Предполагается, что характеристика полей вычетов больше 3, если не оговаривается иное.Я признателен В.Н. Чубарикову за предложение опубликовать статью в сборнике.Особая признательность Н. М. Добровольскому за помощь и поддержку в процессе подготовки статьи к печати.
Highlights
The article is dedicated to the memory of Oleg Nikolaevich Vvedenskii
O.N. Vvedenskii was a student of the academician I.R. Shafarevich
the results obtained are related to duality in elliptic curves
Summary
Схему X называют замкнутой, если морфизм её диагонали есть замкнутое вложение, и схемой над кольцом R, если задан морфизм схем X → Spec R. (iii) Существует для произвольной положительной степени q числа p тождественное отображение GSt1 → GqSt2 которое есть морфизм алгебраических групп. Пусть G есть абстрактная группа и пусть St1 и St2 - две структуры алгебраической группы на G, совместимые со структурой группы G. Если G есть квазиалгебраическая группа, то структуру алгебраической группы на G, выбранная из класса эквивалентных (в смысле определения квазиалгебраической группы) структур на G, называют совместной с квазиалгебраической структурой на G. Следующие условия эквивалентны: На G и G‘ существуют структуры алгебраических групп St и St‘, совместимые с квазиалгебраическими структурами и такие, что f : GSt → G‘St‘ есть регулярное отображение алгебраических групп. Естественное отображение G → lim inv G/H есть биекция G на проективный предел групп G/H (H ∈ C)
Sign-in/Register to view highlights & summary Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callDisclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
