Колебания сэндвич-пластины в температурном поле при кольцевой резонансной нагрузке

Abstract

Исследованы резонансные колебания круговой симметричной по толщине трехслойной сэндвич-пластины под действием осесимметричной гармонической кольцевой нагрузки. Для тонких несущих слоев принимаются классические гипотезы Кирхгофа, согласно которым деформированная нормаль к срединной поверхности слоя несжимаема, остается прямолинейной и перпендикулярной к ней. Заполнитель считается легким, более толстым. При его деформировании нормаль также остается несжимаемой и прямолинейной, но перестает быть перпендикулярной срединной поверхности, т.е. подчиняется гипотезе Тимошенко. Температура пластины предполагается однородной и изменяющейся вместе с температурой окружающей среды. Учтено ее влияние на упругие параметры материалов слоев. Использована общая система дифференциальных уравнений поперечных изотермических колебаний несимметричной по толщине круглой трехслойной пластины, которая справедлива и в рассматриваемом случае. Для исследуемой сэндвич-пластины она упрощается и сводится к двум уравнениям относительно прогиба пластины и дополнительного сдвига в заполнителе. В качестве граничных условий рассмотрены защемление и шарнирное опирание контура. Начальные условия движения приняты однородными. Использована ограниченность решения в центре пластины. Решение начально-краевой задачи для сэндвич-пластины получено с помощью разложения искомых прогиба и относительного сдвига в ряд по системе собственных функций, которые для принятых граничных условий имеют одинаковый вид. Выписаны трансцендентные уравнения для нахождения соответствующих собственных чисел, их значения приведены в таблице. Построены графики изменения собственных частот основного тона в зависимости от температуры. Приведены расчетные формулы для прогиба и относительного сдвига. Результаты численного анализа представлены в виде графиков зависимости прогиба пластины от температуры и координаты внутреннего кольца силовой нагрузки.