Abstract
Гиперграфическими автоматами называются автоматы, у которых множества состояний и выходных символов наделены структурами гиперграфов, сохраняющимися функциями переходов и выходными функциями. Универсальные притягивающие объекты в категории таких автоматов называются универсальными гиперграфическими автоматами. Для таких автоматов полугруппы входных символов являются производными алгебрами отображений, свойства которых взаимосвязаны со свойствами алгебраических структур данных автоматов. Это позволяет изучать универсальные гиперграфические автоматы с помощью исследования их полугрупп входных символов. В работе исследуется проблема абстрактной определяемости таких автоматов их полугруппами входных символов, суть которой заключается в нахождении условий изоморфности полугрупп входных символов универсальных гиперграфических автоматов. Основной результат работы дает решение этой задачи для универсальных гиперграфических автоматов над эффективными гиперграфами с p−определимыми ребрами. Это достаточно широкий и весьма важный класс автоматов, так как он содержит, в частности, автоматы, у которых гиперграфы состояний и выходных символов являются плоскостями (например, проективными или аффинными), а также автоматы, у которых множества состояний и выходных символов разбиваются на классы некоторой эквивалентности без одноэлементных классов. В настоящей работе доказано, что универсальные гиперграфические автоматы над эффективными гиперграфами с p−определимыми ребрами полностью (с точностью до изоморфизма) определяются своими полугруппами входных символов, а также описано строение измоморфизмов таких автоматов.
Highlights
Как известно [1], в алгебраической теории автоматов главный объект исследования – автомат рассматривается как многосортная алгебраическая система A = (X, S, Y, δ, λ) с тремя базисными множествами – множество состояний автомата X, множество входных символов S, множество выходных символов Y, и с двумя сигнатурными операциями – функция переходов δ : X × S → X и выходная функция λ : X × S → Y
Как проективные плоскости определяются своими полугруппами // Теория полугрупп и ее приложения
The main result of the paper is the solving of this problem for universal hypergraphic automata over effective hypergraphs with p−definable edges
Summary
Е. автоматы без выходных символов, для которых системы состояний являются объектами категории графов Gr). Позже этот результат был обобщен в работе [6] на автоматы с выходными символами, для которых системы состояний и выходных символов являются объектами категории плоскостей Pl. Настоящая работа продолжает исследования в этом направлении. Универсальные притягивающие объекты в категории таких автоматов представляются универсальными гиперграфическими автоматами Atm(H1, H2) с гиперграфом состояний H1, гиперграфом выходных символов H2 и полугруппой входных символов S = End H1 × Hom(H1, H2). Для такого автомата Atm(H1, H2) полугруппа входных символов S является производной алгеброй отображений, что позволяет изучать универсальные гиперграфические автоматы с помощью исследования их полугрупп входных символов. Главный результат данной работы – теорема 3.5 показывает, что универсальные гиперграфические автоматы над эффективными гиперграфами с p−определимыми ребрами в том и только том случае имеют изоморфные полугруппы входных символов, если эти автоматы изоморфны.
Sign-in/Register to view highlights & summary Sign-in/Register to access full text options 
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a callDisclaimer: All third-party content on this website/platform is and will remain the property of their respective owners and is provided on "as is" basis without any warranties, express or implied. Use of third-party content does not indicate any affiliation, sponsorship with or endorsement by them. Any references to third-party content is to identify the corresponding services and shall be considered fair use under The CopyrightLaw.
