О ТРЕХМЕРНОМ ТЕНЗОРЕ УПРУГОСТИ В АНИЗОТРОПНЫХ СРЕДАХ

Abstract

Формула закона Гука для относительных величин выражается как σ=Eε. В такой форме он справедлив для любых малых объёмов материала. В области классической линейной упругости с тензором напряжений σ и тензором деформации ε обобщенная форма закона Гука задается как σij=Cijklεkl, где тензор четвертого порядка C=(Cijkl) известен как тензор упругости. Этот тензор существенно расширяет понятие константы жесткости пружины k, применяя его к более сложным, многомерным системам, что позволяет точнее описывать механические свойства различных материалов. В то время как пружинная константа описывает поведение простой пружины, тензор упругости способен охватить значительно более сложные и многокомпонентные взаимодействия в материалах. Инварианты этих тензоров упругости инкапсулируют ключевые механические свойства материалов, эффективно обобщая и дополняя понятие «жесткости пружины» в сложных контекстах. В рамках этой статьи мы применяем обобщенное представление Кельвина для параметризации тензора напряжений, что значительно упрощает и делает более наглядным процесс определения действия на тензор упругости. Это, в свою очередь, способствует более глубокому пониманию механических характеристик материалов и их реакции на внешние воздействия. Ключевые слова: закон Гука, количественная симметрия, теория представлений, анизотропия, линейная упругость.