Abstract
Στην παρούσα διατριβή αναπτύσσεται η γραμμικοποιημένη μέθοδος των πεπερασμένων διαφορών. Η μέθοδος αυτή αποτελεί νέα αριθμητική τεχνική επιλύσεως των διαφορικών εξισώσεων δευτέρας τάξεως, κανονικών και με μερικές παραγώγους και εφαρμόζεται σε εσωτερικές και εξωτερικές ροές. Συγκεκριμένα, στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται εισαγωγή στις μεθόδους διακριτοποιήσεως μιας διαφορικής εξισώσεως και στον τρόπο επίλυσης ενός γραμμικού συστήματος αλγεβρικών εξισώσεων. Στο δεύτερο κεφάλαιο εκτίθεται η μέθοδος των Allen και Southwell για τη λύση της εξισώσεως της στροβιλότητας προκειμένου περί δισδιάστατης ροής και η τροποποίηση και βελτίωση της μεθόδου από τον Dennis. Εν συνεχεία περιγράφεται η περαιτέρω βελτίωση της μεθόδου, διά της οποίας ο πίνακας του συστήματος των συντελεστών των αγνώστων καθίσταται διαγωνίως υπέρτερος. Στο τρίτο κεφάλαιο η βελτιωμένη μέθοδος επεκτείνεται στις τρεις διαστάσεις με μεταβλητούς συντελεστές και εφαρμόζεται στην λύση αντιστοίχου προβλήματος ροής ιδανικού ρευστού εντός σωλήνα. Στο τέταρτο κεφάλαιο η παρούσα μέθοδος γενικεύεται μεταβλητούς συντελεστές. Στο πέμπτο κεφάλαιο επιλύεται η εξίσωση της στροβιλότητας στις τρεις διαστάσεις σε σύστημα κυλινδρικών συντεταγμένων και ο αλγόριθμος εφαρμόζεται στο πρόβλημα του von Karman. Τέλος, στο έκτο κεφάλαιο εξετάζεται η περίπτωση της αριθμητικής εξομοίωσης στροβίλων Taylor προκειμένου περί ροής ιξώδους ρευστού, το οποίο περιέχεται εντός σφαιρικού κελύφους, η δε κίνηση του ρευστού προκαλείται από την διαφορική περιστροφή των δύο σφαιρών γύρω από την κοινή διάμετρό τους.
Published Version (
Free)
Talk to us
Join us for a 30 min session where you can share your feedback and ask us any queries you have
Schedule a call